Здесь понятно:

При этом погода стояла пасмурная, что помешало нам выйти на прогулку.

А если: Кажется, что согласно правилу надо:

При этом погода стояла пасмурная, и это помешало нам выйти на прогулку.

А красивее так:

При этом погода стояла пасмурная и это помешало нам выйти на прогулку.