Здравствуйте, Светлана.

Можно предположить, что словосочетание «В январскую ночь поутру» является общим для обеих частей предложения. Тогда запятая между ними была бы лишней.

Однако здесь вторая часть — «Лёшке пришлось расстаться со своей библиотекой» — явно имеет характер следствия того, что произошло в первой части, поэтому запятая перед «и» всё-таки нужна.

В январскую ночь поутру нас передвинули на северо-запад, и Лёшке пришлось расстаться со своей библиотекой.

Или:

В январскую ночь поутру нас передвинули на северо-запад, поэтому Лёшке пришлось расстаться со своей библиотекой

Подробнее о правилах пунктуации в предложениях с союзом «и» можно прочитать в нашей статье «Запятая перед «и»: когда ставится, а когда нет?».