Здравствуйте!

Часто прилагательные, образованные от георгафических наименований, пишут с большой буквы, однако это неправильно. С большой буквы такие прилагательные следует писать, если они входят в составные наименования, например Орловский государственный университет. В остальных случаях они пишутся со строчной.

Все прилагательные из примера образованы с помощью суффикса -ск- по общим правилам:

1. Если конечные буквы производящей основы существительного -рь/-нь, то мягкий знак перед суффиксом опускается — богатырь→богатырский, Мозырь→мозырский, Тверь→тверской.
2. Если конечная буква основы -л, между нею и суффиксом -ск- вставляется мягкий знак — Урал→уральский, село→сельский.
3. Если основа оканчивается на твёрдое -р, она сохраняется перед суффиксом без изменений: Питер→питерский, пионер→пионерский.

В слове Орёл при склонении или словообразовании гласная -ё- в корне теряется (Орёл-Орла-орловчанин), поэтому (чтобы не получилось скопления согласных -рлск-) между основой и суффиксом вставляется интерфикс -ов. Так как формально -ск- присоединяется к основе на -ов, основа не меняется:

Орёл→орловский, Киров→кировский.