Здравствуйте!
На самом деле, уместны оба варианта. Ошибки в этом нет.
Дело в том, что грамматика — это раздел языкознания, который посвящён правописанию (т.е. правильному написанию слов). Поэтому и принято говорить «грамотный человек» или «писать грамотно». Хотя можно выразиться и «писать правильно», это не будет являться нарушением правил.
«Грамотный человек» и «грамотно писать» Это все-таки разные вещи. Грамотный человек не всегда умеет грамотно писать. Можно знать очень много или стать крутым специалистом, то есть грамотным человеком, при этом писать с ошибками. Мой дед уверен, все люди с высшим образованием, это грамотные люди. А я уборщица, но пишу без ошибок.
Или я что-то не понимаю? Я считаю, «писать правильно» уместнее.
Надежда, Вы смешиваете два абсолютно разных понятия: грамотный человек и специалист. Можно быть высококвалифицированным профессионалом в какой-либо области и иметь обширный опыт работы, но быть не в состоянии связать и двух слов на бумаге.
Точно так же грамотность не связана напрямую с наличием у человека высшего образования, вопреки мнению Вашего дедушки. Высшее образование никак не гарантирует, что человек будет грамотным. Скажу больше, некоторые мои коллеги-редакторы допускают банальнейшие ошибки в речи и на письме (одеть-надеть, например). И наоборот, многие люди, никогда специально не изучавшие правила русского языка, пишут правильно по интуиции. Это принято называть врождённой грамотностью.