Здравствуйте!

Во фразе «жареная картошка» слово «жареная» является прилагательным, поэтому пишется с одной «н».

Во фразе «жаренная с грибами картошка» это же слово уже является причастием, т.к. у него имеются зависимые слова «с грибами«. А поэтому пишется с двумя «н».

Некоторые авторы считают, что даже несмотря на отсутствие зависимых слов, нельзя однозначно сделать вывод о том, что спорное слово является прилагательным, т.к. зависимые слова могут лишь подразумеваться. Окончательное решение об отнесении спорного слова к прилагательному или причастию остаётся за автором текста.