Здравствуйте!
Возможны оба варианта написания, но применяются они в разных ситуациях:
1. «Никто» — отрицательное местоимение. В этом случае приставку «ни» без изменения смысла убрать нельзя.

Никто не ответил на мой призыв.
Наконец, я решился и задал мучивший меня вопрос, но никто не знал ответ.

2. «Ни кто» — местоимение с отрицательной частицей «ни«. В данном случае частицу «ни» можно убрать из предложения без ущерба для смысла.

Я не мог предположить, ни кто всё это натворил, ни как мне теперь исправлять ситуацию.
В этой суматохе было невозможно понять, ни кто начал драку, ни кто упал первым.

Ещё один вариант написания, который часто вызывает вопросы — «некто«. Это неопределённое местоимение. При его использовании ударение падает на первый слог. Проверить написание можно, подставив вместо «некто» слова «кто-то«, «неизвестный«.

Я отчётливо видел, как некто вошёл в зал и запер дверь.
Или:
Я отчётливо видел, как кто-то вошёл в зал и запер дверь.
Или:
Я отчётливо видел, как неизвестный вошёл в зал и запер дверь.

Вариант раздельного написания используется в устойчивой конструкции «не кто иной/другой… как«.

К нам пожаловал не кто иной, как сам Сергей Михайлович.