Здравствуйте!

Правильно: «надеть кофту».
После «надеть» идёт существительное, отвечающее на вопрос «что?», после «одеть» — «кого?»

Для более легкого запоминания предлагаем Вам небольшую игру слов:

одеть Надежду

но

надеть одежду