Здравствуйте!
Правильная расстановка знаков:

Всё-таки в деревянных рамках много щелей, помимо того что сам материал «дышит».

После «помимо того» запятая может ставиться, а может и нет — в зависимости от того, на чём хочет сделать акцент автор.