Здравствуйте, Елена!

Разберём правила написания не с каждой из частей речи.

• Существительные

По общему правилу, существительные с не пишутся раздельно.

Это была не собака.

Если у существительного имеются усиливающие отрицание частицы или местоимения вовсе, далеко, отнюдь, нисколько, никому, ничем и др., а также противопоставление, то также пишем раздельно.

Она отнюдь не красавица. 

Это была не собака, а волк.

Существительное с не пишется слитно, если:

1) слово с не можно заменить синонимом без не: 

Их постигло несчастье.

Пишем слитно, т.к. «несчастье» можно заменить на синоним без не: горе, беда. 

2) если слово не употребляется без не: невежа, невзгоды, ненастье.

3) если имеется приставка недо- со значением нехватки, неполноты: недобор, недостача, недокомплектация, недоделка, недостаток.     

• Прилагательные

Пишутся с не раздельно, если:

1) имеется противопоставление;

Этот проект не интересный, а какой-то скучный.

Без противопоставления было бы слитное написание:

Этот неинтересный проект завершён. 

Иногда противопоставление может лишь подразумеваться.

Но! Если после прилагательного с не стоит противительный союз но, а за ним следует прилагательное, характеризующее предмет с другой стороны, то первое прилагательное пишется с не слитно:

Этот проект неинтересный, но полезный для саморазвития. 

2) у прилагательного имеются усиливающие отрицание частицы или местоимения: вовсе, далеко, отнюдь, нисколько, никому, ничем и др.;

Мы купили вовсе не дорогой костюм. 
Я посетила ничем не интересный город в Германии. 

3) прилагательное — относительное;

стол не деревянный

конфеты не шоколадные

4) прилагательные в сравнительной степени;

Я говорила не громче телевизора. 

5) притяжательный прилагательные;

То были не волчьи следы.

Это не мамина шуба.   

6) если подряд идут два прилагательных-антонима с не:

    Чай не горький и не сладкий.
    Гора не низкая, не высокая. 

Прилагательные с не пишутся слитно, если: 

1) слово с не можно заменить синонимом без не;

Этот фильм неплохой.

Или:

Этот фильм хороший.

2) если слово не употребляется без не: невзрачная картина, небрежный почерк, неуклюжий

3) отсутствует противопоставление.

Подруга сделала мне небольшой подарок.

В данном предложении к слову небольшой можно заменить на маленький, поэтому написание слитное. 

Не с краткими прилагательными может писаться как слитно, так и раздельно. Всё зависит от автора: если он желает подчеркнуть отрицание признака, то следует писать раздельно: не хорош, не красив, не прав. Если же автор хочет подчеркнуть утверждение признака, то корректно слитное написание: некрасив, неправ, неизвестен. В зависимости от написания читателем будет по-разному трактоваться текст.  Если же есть противопоставление, то не с кратким прилагательным пишется раздельно: река не глубока, а мелка. 

• Глаголы

По общему правилу, не с глаголами пишется раздельно: не видеть, не видела, не дышит, не смотрит.
Не с глаголами пишется слитно, если:
1) без не слово не употребляется: ненавидеть, невзлюбить.

2) в приставке недо- со значением неполноты, незавершённости:

Отец часто недосыпал.

Во избежание путаницы можно попробовать отбросить не. Если смысл предложения изменится на противоположный, то не — это частица и пишется раздельно. Если же предложение вообще становится некорректным, то перед нами приставка недо- , которая пишется слитно:

Отец часто досыпал.

Предложение стало выглядеть нелепо, а потому недосыпал пишем слитно, т.к. недо- в данном случае приставка. 

• Наречия

По общему правилу, наречия, кроме оканчивающихся на -о, -е, с не пишутся раздельно: не по-русски, не сейчас, не всерьёз.

Однако имеются некоторые особенности. Раздельно с не пишутся наречия, оканчивающиеся на -о, -е, если: 
1) у наречия имеются усиливающие отрицание частицы вовсе, далеко, отнюдь, нисколько, и др.: отнюдь не красиво, нисколько не хорошо, вовсе не ближе; 

2) если имеется противопоставление;

Ты поступил не благородно, а подло. 

Если противопоставление отсутствует, то не с наречием пишется слитно.

Ты поступил неблагородно. 

Если же после наречия стоит союз но и продолжается предложение, то не с наречием нужно писать слитно.

Ты поступил неблагородно, но по закону. 

3) подряд идут два наречия-антонима с не;

Это не плохо, но и не хорошо. 
    

Мне как-то не грустно и не весело. 

4) наречие категории состояния выступает в безличном предложении в роли сказуемого;

Мне не холодно.

Уже не сыро. 

Не пишется слитно с наречиями, если:
1) это отрицательные наречия, такие как некогда, неоткуда, некуда;
2) если слово не употребляется без не: невтерпёж, нежданно-негаданно, невзначай; 
3) если наречие, оканчивающееся на -о, -е, можно заменить синонимом без не. 

Он выглядел невесело (грустно). 

• Причастия и отглагольные прилагательные:

С не пишутся раздельно:
1) краткие причастия и отглагольные прилагательные: не выкрашен, не помыта, не стрижено. 
2) причастия и отглагольные прилагательные, у которых имеются зависимые слова.

Это был никем не изведанный кусочек суши.

На столе стоял не доеденный ребёнком суп. 

Исключение: Со словами очень, крайне, весьма, абсолютно, совершенно, почти причастия и отглагольные прилагательные с не пишутся слитно:

Эта была абсолютно неисследованная область науки.

Однако при наличии других зависимых слов требуется раздельное написание:

Эта была абсолютно не исследованная мною область науки.

3) причастия и отглагольные прилагательные, если имеется относящееся к ним продолжение с союзом но или а.

У него на столе лежал не законченный, но близившийся к завершению роман. 

В доме были не шлифованные стены, а оштукатуренные. 

4) если имеются усиливающие отрицание частицы вовсе, далеко, отнюдь, нисколько, ничуть и др..

История оказалась нисколько не запутанная. 

5) полные и краткие причастия и отглагольные прилагательные, оканчивающиеся на -мый, если от них имеется зависимое слово в творительном падеже (кем? чем?) либо если значение зависимого слова усилено частицей ни:

Во дворе сидел не любимый детьми (кем) пёс. 

Во дворе сидел никем (кем) не любимый пёс. 

Этот пёс не любим ни мной (кем), ни тобой (кем). 

    Однако сравните:

Я не буду заниматься нелюбимым делом.

Здесь отсутствуют указанные признаки, поэтому прилагательное с не пишется слитно. 

С не пишутся слитно:

1) причастия, если нет зависимых слов;

Это был неизведанный кусочек суши.

На столе стоял недоеденный суп. 

2) причастия и отглагольные прилагательные, если перед ними стоят слова очень, крайне, весьма, абсолютно, совершенно, почти;

Эта была абсолютно неисследованная область науки. 

• Деепричастия всегда с не пишутся раздельно

Не выучив уроки, сын пошёл в школу позже обычного.

Отец, не дочитав, отложил газету в сторону.

• Числительные

    Всегда пишутся с не раздельно: не восемь, не двадцатый, не семеро.

• Местоимения

Слитно с не пишутся отрицательные и неопределённые местоимения: некто, нечто, некому, нечему. В таких словах ударение падает на не.

Раздельное написание возможно:

1) если между не и местоимением стоит предлог: не у кого, не к чему, не за что.

2) в устойчивых конструкциях не кто иной, как; не что иное, как; не что-нибудь, а; не кто-нибудь, а.

Это было не что иное, как звездопад. 

С предлогами и частицами не всегда пишется раздельно. 

Нужно запомнить, что с не всегда пишутся раздельно следующие слова: не должен, не рад, не готов, не обязан, не намерен, не горазд, не похож, не прав, не жаль, не надо, не нужно.