Меня интересует этот вопрос, где И связывает простые предложения, а после него идёт придаточное. Или как в вашем примере после ЧТО почему не стоит запятая, ведь ЧТО логически относится к части «Мы свято чтили…»:

Главное, что несмотря на то, какая республика давала нам кров, мы свято чтили нашу альма матер