Здравствуйте!

В приведённом примере правильно будет писать:

Лишь та ошибка, что неисправима.

Краткие формы «неисправим», «неисправима», «неисправимо» относятся к прилагательным, а не к причастиям, так как образованы от глагола совершенного вида «исправить» (другие примеры – «неизлечим», «неразрушим», «неосуществим»).

Прилагательные пишутся с «не» слитно, если перед ними не стоят словосочетания «почти не», «вовсе не», «никем не», «ничем не», «уже не», «далеко не» и подобные им, а после – нет противопоставления.

Примеры раздельного и слитного написания слова:

Я неисправима, мама, ничем не исправима...

Да, это неисправимо.

Такой сильный акцент почти не исправим.

Ещё о написании «не» с прилагательными здесь.